Question

9．在日前舉行的全國大學生智能總決賽中，某高校學生開發(fā)的智能機器人在一個標注了平面直角坐標系的平面上從坐標原點出發(fā)，每次只能移動一個單位，沿x軸正方向移動的概率是$\frac{2}{3}$，沿y軸正方向移動的概率為$\frac{1}{3}$，則該機器人移動6次恰好移動到點（3，3）的概率為$\frac{160}{729}$．

Answer 1

分析 由已知機器人在移動過程中沿x軸正方向移動3次，沿y軸正方向移動3次，由此能求出機器人移動6次后恰好位于點（3，3）的概率．

解答 解：若該機器人移動6次恰好到點（3，3），
則機器人在移動過程中沿x軸正方向移動3次，沿y軸正方向移動3次，
∴機器人移動6次后恰好位于點（3，3）的概率：
p=${C}_{6}^{3}（\frac{2}{3}）^{3}（1-\frac{2}{3}）^{3}$=20×$\frac{8}{729}$=$\frac{160}{729}$．
故答案為：$\frac{160}{729}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意n次獨立秤重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用．