Question

3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為60．

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，分別求出各個(gè)面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，
其直觀圖如下圖所示：

底面ABC是兩直角邊分別為3和4的直角三角形，面積為：$\frac{1}{2}$×3×4=6，
側(cè)面ABED是直角梯形，面積為：$\frac{1}{2}$×（2+5）×4=14，
側(cè)面ACFD是矩形，面積為：3×5=15，
側(cè)面BCFE是直角梯形，面積為：$\frac{1}{2}$×（2+5）×$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=$\frac{35}{2}$，
上底面DEF是直角邊分別為：3和$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$的直角三角形，面積為：$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=$\frac{15}{2}$，
故幾何體的表面積S=6+14+15+$\frac{35}{2}$+$\frac{15}{2}$=60，
故答案為：60

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．