分析 根據(jù)公式①$\frac{dy}{dx}$=$\frac{dy/dt}{dx/dt}$;②$\frac{d^2y}{dx^2}$=$\frac{d(\frac{dy}{dt})/dt}{dx/dt}$;③$\frac{d^3y}{dx^3}$=$\frac{d(\frac{d^2y}{dt})/dt}{dx/dt}$運算.
解答 解:根據(jù)題意,x=f'(t),y=tf'(t)-f(t),所以,
$\frac{dx}{dt}$=f''(t),$\frac{dy}{dt}$=f'(t)+tf''(t)-f'(t)=tf''(t),
所以,$\frac{dy}{dx}$=$\frac{dy/dt}{dx/dt}$=t,
因此,$\frac{d^2y}{dx^2}$=$\frac{d(\frac{dy}{dt})/dt}{dx/dt}$=$\frac{1}{f''(t)}$,
所以,$\frac{d^3y}{dx^3}$=$\frac{d(\frac{d^2y}{dt})/dt}{dx/dt}$=$\frac{-\frac{f'''(t)}{[f''(t)]^2}}{f''(t)}$=-$\frac{f'''(t)}{[f''(t)]^3}$.
點評 本題主要考查了微分的運算,應用了導數(shù)的乘法與除法運算法則,屬于中檔題.
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A. | ${C}_{2013}^{3}$ | B. | ${C}_{2014}^{3}$ | C. | ${C}_{2014}^{4}$ | D. | ${C}_{2013}^{4}$ |
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A. | $\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$ | B. | $\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$ | C. | $\frac{-3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$ | D. | $\frac{-3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$ |
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A. | $\frac{4}{5}$ | B. | -$\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | -$\frac{2}{5}$ |
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A. | 2004 | B. | 2009 | C. | 4011 | D. | 4013 |
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