分析 根據(jù)公式①dydx=dy/dtdx/dt;②d2ydx2=d(dydt)/dtdx/dt;③d3ydx3=d(d2ydt)/dtdx/dt運算.
解答 解:根據(jù)題意,x=f'(t),y=tf'(t)-f(t),所以,
dxdt=f''(t),dydt=f'(t)+tf''(t)-f'(t)=tf''(t),
所以,dydx=dy/dtdx/dt=t,
因此,d2ydx2=d(dydt)/dtdx/dt=1f″,
所以,\frac{d^3y}{dx^3}=\frac{d(\frac{d^2y}{dt})/dt}{dx/dt}=\frac{-\frac{f'''(t)}{[f''(t)]^2}}{f''(t)}=-\frac{f'''(t)}{[f''(t)]^3}.
點評 本題主要考查了微分的運算,應用了導數(shù)的乘法與除法運算法則,屬于中檔題.
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A. | {C}_{2013}^{3} | B. | {C}_{2014}^{3} | C. | {C}_{2014}^{4} | D. | {C}_{2013}^{4} |
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A. | \frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6} | B. | \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6} | C. | \frac{-3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6} | D. | \frac{-3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6} |
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A. | \frac{4}{5} | B. | -\frac{4}{5} | C. | \frac{2}{5} | D. | -\frac{2}{5} |
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A. | 2004 | B. | 2009 | C. | 4011 | D. | 4013 |
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