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13.設{x=fty=tftft,f(t)三階可導,且f″(t)≠0.求pyf97m13ydx3

分析 根據(jù)公式①dydx=dy/dtdx/dt;②d2ydx2=ddydt/dtdx/dt;③d3ydx3=dd2ydt/dtdx/dt運算.

解答 解:根據(jù)題意,x=f'(t),y=tf'(t)-f(t),所以,
dxdt=f''(t),dydt=f'(t)+tf''(t)-f'(t)=tf''(t),
所以,dydx=dy/dtdx/dt=t,
因此,d2ydx2=ddydt/dtdx/dt=1f,
所以,\frac{d^3y}{dx^3}=\frac{d(\frac{d^2y}{dt})/dt}{dx/dt}=\frac{-\frac{f'''(t)}{[f''(t)]^2}}{f''(t)}=-\frac{f'''(t)}{[f''(t)]^3}

點評 本題主要考查了微分的運算,應用了導數(shù)的乘法與除法運算法則,屬于中檔題.

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A.2004B.2009C.4011D.4013

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