19.已知角α的終邊經(jīng)過點P(x,-$\sqrt{2}$)(x≠0),且cosα=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x,求sinα+$\frac{cosα}{sinα}$的值.

分析 利用三角函數(shù)的定義求出x,即可求sinα+$\frac{cosα}{sinα}$的值.

解答 解:∵已知角α的終邊經(jīng)過點P(x,-$\sqrt{2}$)(x≠0),且cosα=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x,
∴由任意角的三角函數(shù)的定義可得$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x,∴x=±$\sqrt{10}$
故x=$\sqrt{10}$,sinα=$\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$=-$\frac{\sqrt{6}}{6}$,cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{12}}$=$\frac{\sqrt{30}}{6}$,則sinα+$\frac{cosα}{sinα}$=-$\frac{\sqrt{6}}{6}$-$\sqrt{5}$,
x=-$\sqrt{10}$,sinα=$\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$=-$\frac{\sqrt{6}}{6}$,cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{12}}$=-$\frac{\sqrt{30}}{6}$,則sinα+$\frac{cosα}{sinα}$=-$\frac{\sqrt{6}}{6}$+$\sqrt{5}$.

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,兩點間的距離公式的應(yīng)用,

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10.(1)如圖1,AB∥CD,AB∩α=E,CD∩α=F,求作BC與平面α的交點O
(2)如圖2,3正方體ABCD-A1B1C1D1
(a)過B,C1,D1作正方體的截面;
(b)過C,D1,M作正方體的截面.

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7.根據(jù)下列條件,判斷△ABC的形狀:
(1)sinA:sinB:sinC=2:3:4;
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14.在△ABC中,下列各表達(dá)式為常數(shù)的是(  )
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4.在△ABC中,sinA•sinB=sin2C-sin2A-sin2B,則角C為( 。
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19.已知函數(shù)f(x)=sinx+$\sqrt{3}$cosx,則f(x)的最大值為2.

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