9.△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知$\overrightarrow{m}$=(2sinA,-3),$\overrightarrow{n}$=(sinA,1+cosA),滿足$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$,且$\sqrt{7}$(c-b)=a.
(1)求角A的大;
(2)求cos(C-$\frac{π}{6}$)的值.

分析 (1)運(yùn)用向量垂直的條件:數(shù)量積為0,解方程即可得到所求角;
(2)運(yùn)用正弦定理,結(jié)合兩角差的余弦公式,以及同角的平方關(guān)系,化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:(1)$\overrightarrow{m}$=(2sinA,-3),$\overrightarrow{n}$=(sinA,1+cosA),滿足$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$,
可得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=2sin2A-3(1+cosA)=2-2cos2A-3(1+cosA)=0,
解得cosA=-$\frac{1}{2}$(-1舍去),
可得A=$\frac{2π}{3}$;
(2)由$\sqrt{7}$(c-b)=a,運(yùn)用正弦定理可得sinC-sinB=$\frac{sinA}{\sqrt{7}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}$,
由B+C=$\frac{π}{3}$,可得0<C<$\frac{π}{3}$,
由sinC-sin($\frac{π}{3}$-C)=sinC-($\frac{\sqrt{3}}{2}$cosC-$\frac{1}{2}$sinC)=$\frac{3}{2}$sinC-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosC═$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}$,
化簡(jiǎn)可得sin(C-$\frac{π}{6}$)=$\frac{1}{2\sqrt{7}}$,
由-$\frac{π}{6}$<C-$\frac{π}{6}$<$\frac{π}{6}$,可得cos(C-$\frac{π}{6}$)>0,則cos(C-$\frac{π}{6}$)=$\sqrt{1-\frac{1}{28}}$=$\frac{3\sqrt{21}}{14}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量垂直的條件:數(shù)量積為0,考查正弦定理和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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(3)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x(x>0)}\\{{x}^{2}+x(x≤0)}\end{array}\right.$
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14.函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$的圖象向右平移1個(gè)單位之后得到的函數(shù)圖象與函數(shù)y=2sinπx(-2≤x≤4)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( 。
A.2B.4C.6D.8

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2.若實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≥0}\\{x-2y≤0}\\{(x-1)^{2}+{y}^{2}≤1}\end{array}\right.$,則y的最大值為( 。
A.$\sqrt{3}$B.1C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{4}{5}$

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3.已知{an}為等比數(shù)列,設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和,若Sn=2an-1,則a6=( 。
A.32B.31C.64D.62

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