17．如圖所示，已知四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)分別為AB=5，BC=5，CD=8，DA=3，且點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為$\frac{55}{7}$．

分析 利用余弦定理，結(jié)合∠B+∠D=π，即可求出AC的長(zhǎng)．

解答 解：∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角和為π，AB=5，BC=5，CD=8，DA=3，
∴∠B+∠D=π，
∴由余弦定理可得AC2=32+82-2•3•8•cosD=73-48cosD，
AC2=52+52-2•5•5•cosB=50-50cosB，
∵∠B+∠D=π，即cosB=-cosD，
∴$\frac{50-A{C}^{2}}{50}$=-$\frac{73-A{C}^{2}}{48}$，
∴可解得AC=$\frac{55}{7}$．
故答案為：$\frac{55}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理，考查三角函數(shù)知識(shí)，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，B分別為x軸，y軸上一點(diǎn)，且AB=2，若點(diǎn)P（2，$\sqrt{5}$），則|$\overline{AP}$+$\overline{BP}$+$\overline{OP}$|的取值范圍是[7，11]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若$\frac{sinα}{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}$=$\frac{cosα}{\sqrt{1-si{n}^{2}α}}$，則角α是（　�。�
A．第一象限B．第三象限
C．第一象限或第三象限D．第二象限或第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．方程x2+y2+x+2y+a-1=0表示圓，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2）B．（-$\frac{2}{3}$，0）C．（$\frac{9}{4}$，+∞）D．（-∞，$\frac{9}{4}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=a|x-2|-a，其中a＞0為常數(shù)，若函數(shù)y=f[f（x）]有10個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（1，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知f（x）=$\sqrt{1+{x}^{2}}$，試用不同方法證明：|f（a）-f（b）|≤|a-b|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知$\overrightarrow{m}$=（2sinA，-3），$\overrightarrow{n}$=（sinA，1+cosA），滿足$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，且$\sqrt{7}$（c-b）=a．
（1）求角A的大��；
（2）求cos（C-$\frac{π}{6}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知集合A={x||x|＜3}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∪B為{x|x＜3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．復(fù)數(shù)$\frac{2-i}{1+2i}$=-i．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案