17．如圖所示，已知四邊形ABCD各邊的長分別為AB=5，BC=5，CD=8，DA=3，且點A、B、C、D在同一個圓上，則對角線AC的長為$\frac{55}{7}$．

分析 利用余弦定理，結(jié)合∠B+∠D=π，即可求出AC的長．

解答 解：∵A、B、C、D四點共圓，圓內(nèi)接四邊形的對角和為π，AB=5，BC=5，CD=8，DA=3，
∴∠B+∠D=π，
∴由余弦定理可得AC2=32+82-2•3•8•cosD=73-48cosD，
AC2=52+52-2•5•5•cosB=50-50cosB，
∵∠B+∠D=π，即cosB=-cosD，
∴$\frac{50-A{C}^{2}}{50}$=-$\frac{73-A{C}^{2}}{48}$，
∴可解得AC=$\frac{55}{7}$．
故答案為：$\frac{55}{7}$．

點評 本題考查余弦定理，考查三角函數(shù)知識，正確運用余弦定理是關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
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8．若$\frac{sinα}{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}$=$\frac{cosα}{\sqrt{1-si{n}^{2}α}}$，則角α是（　　）
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（1）求角A的大��；
（2）求cos（C-$\frac{π}{6}$）的值．

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