Question

15．已知函數(shù)f（x）=-2cos²x-2$\sqrt{2}$sinx+2的定義域為R，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 將f（x）=-2cos²x-2$\sqrt{2}$sinx+2中的cos²x用1-sin²x替換，再配方，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可．

解答 解：∵f（x）=-2cos²x-2$\sqrt{2}$sinx+2=-2（1-sin²x）-2$\sqrt{2}$sinx+2=2sin²x-2$\sqrt{2}$sinx=2（sinx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²-1
∵-1≤sinx≤1，
當sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，f（x）_min=-1，
當sinx=-1時，f（x）_max=2+2$\sqrt{2}$
∴f（x）的值域為[-4，2+2$\sqrt{2}$]．

點評 本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，考查二次函數(shù)的配方法的應用，屬于中檔題．