Question

12．已知直線l的參數方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$ （t為參數），⊙L的極坐標方程為ρ=4sin（θ-$\frac{π}{2}$），求直線l的普通方程和⊙L的直角坐標方程．

Answer 1

分析 利用等量代換消去t可得直線l的普通方程；利用誘導公式及極坐標與直角坐標的互化公式可得⊙L的直角坐標方程．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$ 得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}t=-x-1}\\{\frac{1}{2}t=y-\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
所以$-x-1=\sqrt{3}（y-\sqrt{3}）$，
即直線l的普通方程為：$x+\sqrt{3}y-2=0$；
由ρ=4sin（θ-$\frac{π}{2}$）得ρ=-4cosθ，
從而ρ²=-4ρcosθ，
所以⊙L的直角坐標方程為：x²+y²+4x=0．

點評 本小題主要考查坐標系與參數方程的相關知識，具體涉及到極坐標方程、參數方程與普通方程的互化、三角變換等內容，屬于中檔題．