Question

17．已知ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，DE∩AC=G，DF∩AC=H，若AB=2BC，則△ADG與△CDH的面積之比$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△CDH}}$=1．

Answer 1

分析 如圖所示，連接BD與AC相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為對角線的中點(diǎn)．可得點(diǎn)G，H分別是△ABD，△BCD的重心．利用三角形的重心性質(zhì)、中線的性質(zhì)可得：S_△ADG=$\frac{1}{6}$S_{平行四邊形ABCD}，S_△CDH=$\frac{1}{6}$S_{平行四邊形ABCD}，即可得出．

解答 解：如圖所示，
連接BD與AC相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為對角線的中點(diǎn)．
又E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，可得點(diǎn)G，H分別是△ABD，△BCD的重心．
∴S_△ADG=$\frac{2}{3}{S}_{△ADO}$，${S}_{△ADO}=\frac{1}{2}{S}_{△ABD}$，${S}_{△ABD}=\frac{1}{2}{S}_{平行四邊形ABCD}$，
∴S_△ADG=$\frac{1}{6}$S_{平行四邊形ABCD}，
同理可得：S_△CDH=$\frac{1}{6}$S_{平行四邊形ABCD}，
∴△ADG與△CDH的面積之比$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△CDH}}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的重心性質(zhì)、中線的性質(zhì)、三角形面積之比，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．