7．如圖，AB是圓O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點(diǎn)E，過E作BA的延長線的垂線，垂足為F．求證：AB2=BE•BD-AE•AC．

分析 連接AD，利用AB為圓的直徑結(jié)合EF與AB的垂直關(guān)系，通過證明A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓知，BD•BE=BA•BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用線段間的關(guān)系即求得AB2=BE•BD-AE•AC．

解答 證明：連接AD，因?yàn)锳B為圓的直徑
所以∠ADB=90°，
又EF⊥AB，∠AFE=90°，
則A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，
∴BD•BE=BA•BF，
又△ABC∽△AEF，
∴$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}$，即AB•AF=AE•AC
∴BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF=AB•（BF-AF）=AB2．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、四點(diǎn)共圓的證明方法、三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3+a11=50，a4=13，則公差d=（　�。�
A．1B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知a＞0，f（x）=acosπx+（1-x）sinπx，x∈[0，2]，則f（x）所有的零點(diǎn)之和為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2AF=2AD，∠BAF=60°．
（1）求證：平面ADF⊥平面ABEF．
（2）求直線CF與平面ADF所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在菱形ABCD中，A=60°，AB=$\sqrt{3}$，將△ABD折起到△PBD的位置，若三棱錐P-BCD的外接球的體積為$\frac{7\sqrt{7}π}{6}$，則二面角P-BD-C的正弦值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{7}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=2bx-3b+1，在（-1，1）上存在零點(diǎn)，實(shí)數(shù)b的取值范圍是（$\frac{1}{5}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=（2-a）x+a-2（1+lnx）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若對(duì)任意x∈（0，$\frac{1}{2}$），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知圓E：x2+y2=1，點(diǎn)C（-1，0），D（0，-1），P（2，0），過P作直線l與圓E相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若＜$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OP}$＞=2＜$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OP}$＞，求直線l的斜率；
（2）記線段AB的中點(diǎn)為M，求|$\overrightarrow{MC}$+$\overrightarrow{MD}$|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-3）2+（y-4）2=1交于M，N點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=24，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值．

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