13．（1）由圓x2+y2=4上任意一點向x軸作垂線，求垂線夾在圓周和x軸間的線段中點的軌跡方程；
（2）兩根桿分別繞著定點A和B（AB=2a）在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，并且轉(zhuǎn)動時兩桿保持互相垂直，求桿的交點P的軌跡方程．

分析 （1）利用中點坐標公式，確定P，M坐標之間的關(guān)系，將P的坐標代入圓的方程，即可求得M的軌跡方程．
（2）根據(jù)題意，AB是定值，且兩根桿永遠垂直，所以我們可以判定P的軌跡為圓 其中AB為直徑 兩根桿所成的角即為圓周角，以AB為x軸，以AB中點為原點建系，即可得到圓的軌跡方程．

解答 解：（1）設(shè)垂線夾在圓周和x軸間的線段中點M（x，y），則P（x，2y）
∵P在圓x2+y2=4上，
∴x2+4y2=4，
∴$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1；
（2）根據(jù)題意，AB是定值，且兩根桿永遠垂直，所以我們可以判定P的軌跡為圓，其中AB為直徑 兩根桿所成的角即為圓周角
以AB為x軸，以AB中點為原點建系 直徑AB=2a，
∴圓的軌跡方程：x2+y2=a2（x≠±a）．

點評 本題考查軌跡方程，考查直接法、代入法的運用，考查學(xué)生的計算能力，確定坐標之間的關(guān)系是關(guān)鍵．

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