Question

16．某商家開展迎新春促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，小張、小李兩人相約同一天上午去參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)．
（1）若抽獎(jiǎng)規(guī)則是從一個(gè)裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球的袋中又放回地抽取2個(gè)球，當(dāng)兩球同色時(shí)則中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率；
（2）若小張計(jì)劃在10：00～10：40之間趕到，小李計(jì)劃在10：20～11：00之間趕到，求小張比小李提前到達(dá)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
（2）根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)事件對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）從袋中7個(gè)球中的摸出2個(gè)，試驗(yàn)的結(jié)果共有7×7=49（種）…（1分）
中獎(jiǎng)的情況分為兩種：
（i）2個(gè)球都是紅色，包含的基本事件數(shù)為4×4=16；
（ii）2個(gè)球都是白色，包含的基本事件數(shù)為3×3=9．    …（3分）
所以，中獎(jiǎng)這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)為16+9=25．
因此，中獎(jiǎng)概率為$\frac{25}{49}$．   …（5分）
（2）設(shè)小張和小李到達(dá)的時(shí)間分別為10點(diǎn)到11點(diǎn)之間的x，y分鐘．
用（x，y）表示每次試驗(yàn)的結(jié)果，
則所有可能結(jié)果為Ω={（x，y）|0≤x≤4或0≤y≤60}；  …（7分）
記小張比小李提前到達(dá)為事件A，則事件A的可能結(jié)果為
A={（x，y）|x＜y，0≤x≤4或0≤y≤60}；．     …（9分）
如圖所示，試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω為正方形ABCD．而事件A所構(gòu)成區(qū)域是正方形內(nèi)的陰影部分．
根據(jù)幾何概型公式，得到P（A）=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{4{0}^{2}-\frac{1}{2}×2{0}^{2}}{4{0}^{2}}$=$\frac{7}{8}$．
所以，小張比小李提前到達(dá)的概率為$\frac{7}{8}$． …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查古典概型和幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)對(duì)應(yīng)分別求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．