Question

已知函數(shù)f(x)＝x^n＋1(n∈N^*)的圖象與直線x＝1交于點P，若函數(shù)f(x)的圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為x_n則log_{2 014}x₁＋log_{2 014}x₂＋…＋log_{2 014}x_{2 013}的值為________．

Answer 1

-1解析　f′(x)＝(n＋1)xⁿ，∴f′(1)＝n＋1.

又P(1,1)，∴切線方程為y－1＝(n＋1)(x－1)．

令y＝0，得

∴x₁x₂x₃…x_{2 013}＝··…＝.

∴l(xiāng)og_{2 014}x₁＋log_{2 014}x₂＋…＋log_{2 014}x_{2 013}

＝log_{2 014}x₁x₂x₃…x_{2 013}＝log_{2 014}＝－1.