Question

5．已知各項(xiàng)互不相等的等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為S_n，若a₃，2a₂，S₃成等差數(shù)列，且a₁=3，則q=$\frac{1}{2}$，S_n=6-$\frac{3}{{2}^{n-1}}$．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列性質(zhì)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出公比，從而能求出S_n．

解答 解：∵各項(xiàng)互不相等的等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為S_n，
a₃，2a₂，S₃成等差數(shù)列，且a₁=3，
∴4（3q）=3q²+$\frac{3（1-{q}^{3}）}{1-q}$，
解得q=$\frac{1}{2}$，
∴S_n=$\frac{3（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=6-$\frac{3}{{2}^{n-1}}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$，6-$\frac{3}{{2}^{n-1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的公比和前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．