20．已知f（x）=x2-px+q，集合A={x|f（x）=x}={2}，求f（x）的表達(dá)式．

分析 題目轉(zhuǎn)化為x=2為方程x2-px+q=x的相等實(shí)根，由韋達(dá)定理可得．

解答 解：∵f（x）=x2-px+q，集合A={x|f（x）=x}={2}，
∴x=2為方程x2-px+q=x即x2-（p+1）x+q=0的相等實(shí)根，
∴由韋達(dá)定理可得$\left\{\begin{array}{l}{2+2=p+1}\\{2×2=q}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{p=3}\\{q=4}\end{array}\right.$，
∴f（x）的表達(dá)式為f（x）=x2-3x+4

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式求解的待定系數(shù)法，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且cos（B-C）-2sinBsinC=-$\frac{1}{2}$．
（1）求角A的大小；
（2）當(dāng)a=5，b=4時(shí)，求△ABC的面積．

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11．f（x+1）=$\sqrt{f（x）-{f}^{2}（x）}+\frac{1}{2}$，且f（1）=$\frac{1}{4}$，數(shù)列{an}滿足an=f2（n）-f（n），n∈N*，若其前n項(xiàng)和為：-$\frac{35}{16}$，則n的值為（　�。�
A．16B．17C．18D．19

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8．已知a＞0，且不等式（x+t+$\frac{1}{t}$+a）2+（x-$\frac{1}{t}$-2）2≥50對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈R，t＞0恒成立，則a的取值范圍是（0，+∞）．

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15．已知函數(shù)f（x+1）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-2x2-2x，則f（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

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5．濱湖區(qū)擬建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)城ABC為主題活動(dòng)區(qū)，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12$\sqrt{6}$m；AD、CD為游客通道（不考慮寬度），且∠ADC=120°，通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心，供游客休憩．
（1）求AC的長(zhǎng)度；
（2）記游客通道AD與CD的長(zhǎng)度和為L(zhǎng)，求L的最大值．

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12．函數(shù)f（x）=x-cos2x，則f（$\frac{π}{16}$）+f（$\frac{2π}{16}$）+f（$\frac{3π}{16}$）+…+f（$\frac{7π}{16}$）=$\frac{7π}{4}$．

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9．設(shè)f（x）=$\sqrt{4{x}^{2}-4x+1}+\sqrt{1-2x+{x}^{2}}$
（1）解不等式f（x）≥x+4．
（2）對(duì)任意的x，不等式f（x）≥（m2-3m+3）•|x|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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10．已知（x2-x-ay）7的展開式中x7y2的系數(shù)為-$\frac{105}{2}$，a＞0，則a=$\frac{1}{2}$．

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