Question

14．若f（x）為奇函數(shù)，且x₀是y=f（x）-e^x的一個(gè)零點(diǎn)，則下列函數(shù)中，-x₀一定是其零點(diǎn)的函數(shù)是（　�。�

• A． y=f（-x）•e^-x-1
• B． y=f（x）•e^x+1
• C． y=f（x）•e^x-1
• D． y=f（-x）•e^x+1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，x₀是y=f（x）-e^x的一個(gè)零點(diǎn)，則有f（x₀）=${e}^{{x}_{0}}$，結(jié)合函數(shù)的奇偶性依次分析選項(xiàng)，驗(yàn)證-x₀是不是其零點(diǎn)，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，x₀是y=f（x）-e^x的一個(gè)零點(diǎn)，則有f（x₀）=${e}^{{x}_{0}}$，
依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A、y=f（-x）•e^-x-1，將x=-x₀代入可得：y=f（x₀）${e}^{{x}_{0}}$-1≠0，不符合題意；
對(duì)于B、y=f（x）•e^x+1，將x=-x₀代入可得：y=f（-x₀）${e}^{-{x}_{0}}$+1=-${e}^{{x}_{0}}$•${e}^{-{x}_{0}}$+1=0，即-x₀一定是其零點(diǎn)，符合題意，
對(duì)于C、y=f（x）•e^x-1，將x=-x₀代入可得：y=f（-x₀）${e}^{-{x}_{0}}$-1=-${e}^{{x}_{0}}$•${e}^{-{x}_{0}}$-1≠0，不符合題意；
對(duì)于D、y=f（-x）•e^x+1，將x=-x₀代入可得：y=f（x₀）${e}^{-{x}_{0}}$+1=${e}^{{x}_{0}}$•${e}^{-{x}_{0}}$+1≠0，不符合題意；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，涉及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)的奇偶性性質(zhì)．