Question

15．已知袋子中裝有黑、白兩色的小球各若干個，從中隨機(jī)取一球，得黑球的概率為a，得白球的概率為b，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意和概率的性質(zhì)可得a，b∈（0，1）且a+b=1，可得$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$）（a+b）=3+$\frac{a}$+$\frac{2a}$，由基本不等式可得．

解答 解：由題意和概率的性質(zhì)可得a，b∈（0，1）且a+b=1，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$）（a+b）=3+$\frac{a}$+$\frac{2a}$
≥3+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{2a}}$=3+2$\sqrt{2}$
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{2a}$即a=$\sqrt{2}$-1且b=2-$\sqrt{2}$時取等號，
故答案為：3+2$\sqrt{2}$

點(diǎn)評 本題考查基本不等式，涉及概率的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．