Question

2．設(shè)命題p：?x₀∈R，x₀²+2ax₀-a=0，命題q：?x∈R，ax²+4x+a≥-2x²+1．
（1）如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意，命題p與命題q一真一假，化簡(jiǎn)命題p與命題q為真時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，從而求得；
（2）由p，q均為真命題，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）當(dāng)命題P為真時(shí)，△=4a²+4a≥0，則a≥0或a≤-1，
當(dāng)命題q為真時(shí)，（a+2）x²+4x+a-1≥0恒成立，
則a+2＞0，且16-4（a+2）（a-1）≤0，即a≥2．
由題意可得，命題p與命題q一真一假，
當(dāng)p真q假時(shí)，a≤-1或0≤a＜2，
當(dāng)p假q真時(shí)，無(wú)解，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1]∪[0，2）；
（2）如果命題“p∨q”為真命題，則p，q至少一個(gè)是真命題，
則a≥0或a≤-1或a≥2，解得：a≥0或a≤-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題真假性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．