14．已知△ABC的內(nèi)角為A、B、C的所對的邊分別為a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列．且△ABC的面積為4$\sqrt{3}$，則2a+3c的最小值為8$\sqrt{6}$．

分析 由條件利用等差數(shù)列的定義求得B=$\frac{π}{3}$，再利用三角形的面積公式求得ac=16，再利用基本不等式求得2a+3c的最小值．

解答 解：△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，故2B=A+C，故B=$\frac{π}{3}$，A+C=$\frac{2π}{3}$．
∵△ABC的面積為$\frac{1}{2}$•ac•sinB=4$\sqrt{3}$，∴ac=16，
∴2a+3c≥2$\sqrt{6ac}$=8$\sqrt{6}$，當(dāng)且僅當(dāng)2a=3c時，取等號，
故2a+3c的最小值為8$\sqrt{6}$，
故答案為：8$\sqrt{6}$．

點評 本題主要考查等差數(shù)列的定義，三角形的面積公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知點A（2，3），B（-1，1）和直線l：x+y+1=0．
（1）求直線AB與直線l的交點C的坐標(biāo)；
（2）求過點A且與直線l平行的直線方程；
（3）在直線l上求一點P，使PA+PB取得最小值．

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5．已知函數(shù)f（x）=|x3-1|+x3+ax（a∈R）．
（1）解關(guān)于字母a的不等式[f（-1）]2≤f（2）；
（2）若a＜0，求f（x）的最小值．

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2．設(shè)命題p：?x0∈R，x02+2ax0-a=0，命題q：?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1．
（1）如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．證明：若函數(shù)y=f（x），x∈R滿足f（x）=f（x-a）+f（x+a）（常數(shù)a∈R+），則f（x）是周期函數(shù)，且6a是它的一個周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知圓C的方程為x2+y2=4；
（1）設(shè)過點P（1，1）的直線1被圓C截得的弦長等于2$\sqrt{3}$，求直線1的方程；
（2）過點M（1，0）的直線與圓C交于A，B兩點（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，以⊙O的直徑BC為一邊作等邊△ABC，AB、AC交⊙O于點DE，求證：BD=DE=EC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E、交CC′于F，則以下結(jié)論中錯誤的是（　　）
A．四邊形BFD′E一定是平行四邊形
B．四邊形BFD′E有可能是正方形
C．四邊形BFD′E有可能是菱形
D．四邊形BFD′E在底面投影一定是正方形

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