Question

8．在區(qū)間[0，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“-1≤log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1”發(fā)生的概率為（　�。�

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：由-1≤log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1得$\frac{1}{3}$≤x+$\frac{1}{2}$≤3，
即-$\frac{1}{6}$≤x≤$\frac{5}{2}$，
∵0≤x≤3，
∴0≤x≤$\frac{5}{2}$，
則對應(yīng)的概率P=$\frac{\frac{5}{2}-0}{3-0}$=$\frac{5}{6}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．