Question

14．如圖所示，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，點E、D分別在邊AB、AC上，且ED∥BC，AB⊥BC，沿DE折成直二面角A-ED-B，是否存在點E，使AC⊥DB？若存在，求BE的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 由題意，AE⊥平面BEDC，連接EC，交BD于F，利用三角形的相似，射影定理，建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，AE⊥平面BEDC，
連接EC，交BD于F．
若AC⊥DB，則EC⊥DB．
設(shè)BE=x，則$\frac{3-x}{3}$=$\frac{ED}{4}$=$\frac{FC}{EF}$，
∴ED=$\frac{4}{3}$（3-x），F(xiàn)C=$\frac{3}{6-x}$EC，
∴4²=FC•EC=$\frac{3}{6-x}$EC²，
∴16（6-x）=3（x²+16），
∴3x²+16x-48=0，
∴x=$\frac{4\sqrt{13}-8}{3}$．

點評 本題考查平面與平面垂直，考查線面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．