Question

16．函數(shù)f（x）=3+$\frac{sinx}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的最大值為M，最小值為m，則M+m=6．

Answer 1

分析 令g（x）=$\frac{sinx}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$，由奇偶性的定義可得g（x）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最大值為t，最小值即為-t，則f（x）的最大值為M=3+t，最小值為m=3-t，可得M+m=6．

解答 解：函數(shù)f（x）=3+$\frac{sinx}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$，
令g（x）=$\frac{sinx}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$，即有g(shù)（-x）=$\frac{sin（-x）}{（-x）^{4}+（-x）^{2}+1}$
=-$\frac{sinx}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$=-g（x），
即g（x）為奇函數(shù)，
設(shè)g（x）的最大值為t，最小值即為-t，
則f（x）的最大值為M=3+t，最小值為m=3-t，
即有M+m=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．