Question

6．某商場預(yù)計2018年第x月顧客對某種商品的需求量f（x）與x的關(guān)系近似滿足：f（x）=-3x²+40x（x∈N^*，1≤x≤12）．該商品第x月的進貨單價q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是q（x）=150+2x（x∈N^*，1≤x≤12），該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問商場2018年第幾月份銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？

Answer 1

分析 通過“利潤=銷售收入-成本”用x表示出利潤，進而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性計算即得結(jié)論．

解答 解：利潤y=[185-q（x）]f（x）
=[185-（150+2x）]（-3x²+40x）
=6x³-185x²+1400x，
令y′=18x²-370x+1400=0，
解得：x=5或x=$\frac{140}{9}$，
又∵x∈N^*，1≤x≤12，
∴x=5，
∴y在區(qū)間[1，5]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[5，12]上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=5時，y取最大值6×5³-185×5²+1400×5=3125（元），
答：商場2018年第5月份銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為3125元．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．