Question

11．如圖，一艘輪船按照北偏西40°的方向以30海里每小時(shí)的速度航行，一個(gè)燈塔原來(lái)在輪船的北偏東20°方向上，經(jīng)過(guò)40分鐘后，燈塔在輪船的北偏東65°方向上，則燈塔和輪船原來(lái)的距離為10（$\sqrt{3}$+1）海里．

Answer 1

分析 首先將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形問(wèn)題，再借助于正弦定理求出邊長(zhǎng)．

解答 解：由題意可知△A₁A₂M中，A₁A₂=20，∠A₂A₁N=60°，∠A₁A₂M=75°，
∴∠M=45°，由正弦定理可得$\frac{20}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{{A}_{1}M}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$，
∴A₁M=10（$\sqrt{3}$+1），
故答案為：10（$\sqrt{3}$+1）海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．