Question

8．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-sinx+1，x＞0\\{x^2}-2x-4，x\;≤\;0\end{array}\right.$的零點個數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 按分段函數(shù)，分兩段討論方程的根，從而確定函數(shù)的零點的個數(shù)即可．

解答 解：當x≤0時，
由f（x）=x²-2x-4=0解得，
x=1+$\sqrt{5}$（舍去）或x=1-$\sqrt{5}$；
當x＞0時，
f（x）=x²-sinx+1＞0，
故方程x²-sinx+1=0無解，
綜上所述，函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-sinx+1，x＞0\\{x^2}-2x-4，x\;≤\;0\end{array}\right.$的零點個數(shù)為1，
故選B．

點評 本題考查了分段函數(shù)及函數(shù)的零點與方程的根的關系應用，屬于基礎題．