Question

20．給出下面兩個命題，命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{25-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-7}$=1表示焦點在x軸上的橢圓命題q：雙曲線$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的離心率e∈（1，2）已知￢p∨￢q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出兩個命題的為真命題的等價條件，利用復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷求解．

解答 解：當(dāng)命題p為真，則$\left\{\begin{array}{l}{25-m＞0}\\{m-7＞0}\\{25-m＞m-7}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜25}\\{m＞7}\\{m＜16}\end{array}\right.$，
即7＜m＜16，
∵雙曲線$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{m}=1$的離心率e∈（1，2），
∴a²=5，b²=m＞0，c²=5+m，
∵e∈（1，2），
∴e²∈（1，4），
即1＜$\frac{5+m}{5}$＜4，
得0＜m＜15，
即q：0＜m＜15
即當(dāng)命題q為真，0＜m＜15，
∵￢p∨￢q為假，∴p∧q為真，
即p，q同時為真，
則$\left\{\begin{array}{l}{7＜m＜16}\\{0＜m＜15}\end{array}\right.$，得7＜m＜15，
則所求實數(shù)m的取值范圍是7＜m＜15．

點評 本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，根據(jù)條件求出兩個命題的為真命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．