15．給出下列四個命題：
①“直線a，b沒有公共點”是“直線a，b為異面直線”的必要不充分條件；
②“直線a，b和平面α所成的角相等”是“直線a，b平行”的充分不必要條件；
③“直線l平行于兩個相交平面α，β”是“直線l與平面α，β的交線平行”的充要條件；
④“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l⊥平面α”的必要不充分條件．
其中，所有真命題的序號是①④．

分析 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答 解：在①中：∵“直線a，b沒有公共點”⇒“直線a，b為異面直線或平行線”，
“直線a，b為異面直線”⇒“直線a，b沒有公共點”，
∴“直線a，b沒有公共點”是“直線a，b為異面直線”的必要不充分條件，故①正確；
在②中，“直線a，b和平面α所成的角相等”⇒“直線a，b平行、相交或異面”，
“直線a，b平行”⇒“直線a，b和平面α所成的角相等”，
∴“直線a，b和平面α所成的角相等”是“直線a，b平行”的必要充分不條件，故②錯誤；
③“直線l平行于兩個相交平面α，β”是“直線l與平面α，β的交線平行”的必要不充分條件，故③錯誤；
④“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”⇒“直線l與平面α相交、平行或直線在平面內(nèi)”，
“直線l⊥平面α”⇒“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”，
∴“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l⊥平面α”的必要不充分條件，故④正確．
故答案為：①④．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．一次函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f[f（x）]=16x+5，g（x）=f（x）（x+m）．
（1）求f（x）；
（2）若g（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當x∈[-1，3]時，g（x）有最大值13，求實數(shù)m的值．

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6．定義代數(shù)運算a?b=$\sqrt{1-\frac{1}{2}ab}$-ka-2，則當方程x?x=0有兩個不同解時，實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（-\sqrt{2}，-\frac{{\sqrt{6}}}{2}）∪（\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\sqrt{2}）$B．$[-\sqrt{2}，-\frac{{\sqrt{6}}}{2}）∪（\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\sqrt{2}]$C．$[-\sqrt{2}，-\frac{{\sqrt{6}}}{2}]∪[\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\sqrt{2}]$D．$[\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\sqrt{2}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若某三棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，表面積為3$+\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)$y=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$的圖象關(guān)于（　�。�
A．x軸對稱B．y軸對稱C．原點對稱D．直線y=x對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．給出下面兩個命題，命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{25-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-7}$=1表示焦點在x軸上的橢圓命題q：雙曲線$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的離心率e∈（1，2）已知￢p∨￢q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD是等腰三角形∠APD=90°，且平面PAD⊥平面ABCD
（Ⅰ）求證：PA⊥PC；
（Ⅱ）若AD=2，AB=4，求三棱錐P-ABD的體積；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，求四棱錐P-ABCD外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）若對任意t∈R，x∈[-1，1]，不等式f（x）＜3t2-λt+1恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．東莞某商城欲在國慶期間對某新上市商品開展促銷活動，經(jīng)測算該商品的銷售量a萬件與促銷費用x萬元滿足ax+20a=40x+755，已知a萬件該商品的進價成本為100+30a萬元，商品的銷售價定為50+$\frac{300}{a}$元/件．
（1）將該商品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；
（2）促銷費用投入多少萬元時，商家的利潤最大？最大利潤為多少？

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