7．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，AD=3，求BD的長(zhǎng)．

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式求得cos∠BAD=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，再利用余弦定理求得BD的長(zhǎng)．

解答 解：在△ABC中，AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，AD=3，
∴sin∠BAC=sin（$\frac{π}{2}$+∠BAD）=cos∠BAD=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
再由余弦定理可得 BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos∠BAD=18+9-18$\sqrt{2}$×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=3，
故BD=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．

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17．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，1，-2）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1，2）．

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18．已知復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=-2+i，$\overline{{z}_{3}}$=$\frac{3{z}_{1}}{|{z}_{1}{|}^{2}}$+$\frac{4{z}_{2}}{|{z}_{2}{|}^{2}}$．
（1）求z3；
（2）若復(fù)數(shù)z滿足z+z1為實(shí)數(shù)，且z（z2-z3）為純虛數(shù)，求z．

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15．函數(shù)y=${2}^{\sqrt{x-2}}$-log3（5-x）的值域?yàn)閇0，+∞）．

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2．在△ABC中，若（a+b+c）（c+b-a）=bc，則A=（　�。�
A．A=150°B．A=120°C．A=60°D．A=30°

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12．（1）設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=$\sqrt{14}$，求x+y+z的值；
（2）設(shè)不等式|x-2|＜a（a∈N*）的解集為A，且$\frac{3}{2}$∈A，$\frac{1}{2}$∉A．求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．

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19．實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=$\frac{{m}^{2}+5m+6}{m+2}$+（m2+m-2）i（i為虛數(shù)單位）是（1）實(shí)數(shù)；（2）純虛數(shù)．

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16．解關(guān)于x的不等式：$\frac{1-3x}{x-5}$≥-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=$\frac{{n}^{2}{a}_{n}+{{a}_{n}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}+2{a}_{n}-n}+1$，n∈N*．
（1）寫出a2，a3，a4，猜想通項(xiàng)公式an，用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；
（2）求證：$\sqrt{{{a}_{1}a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{2}$（an+1）2，n∈N*．

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