Question

17．判斷下列函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性：①y=1.1^x ②y=（$\frac{1}{4}$）^x ③y=4^-x ④y=1nx    ⑤y=x${\;}^\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 直接根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)單調(diào)性的條件對(duì)各函數(shù)的單調(diào)性作出判斷．

解答 解：①函數(shù)y=1.1^x的定義域?yàn)镽，
因?yàn)榈?.1＞1，所以函數(shù)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
②函數(shù)y=$（\frac{1}{4}）^{x}$的定義域?yàn)镽，
因?yàn)榈?\frac{1}{4}$∈（0，1），所以函數(shù)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減；
③函數(shù)y=4^-x=$（\frac{1}{4}）^{x}$的定義域?yàn)镽，
因?yàn)榈?\frac{1}{4}$∈（0，1），所以函數(shù)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減；
④函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），
因?yàn)榈譭大于1，所以函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
⑤函數(shù)y=${x}^{\frac{1}{2}}$的定義域?yàn)閇0，+∞），
因?yàn)橹笖?shù)$\frac{1}{2}$為正數(shù)，所以函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．