15．已知三棱柱ABC-A′B′C′的側(cè)面均是矩形，求證：它的任意兩個側(cè)面的面積和大于第三個側(cè)面的面積．

分析 利用三角形中任意兩邊之和大于第三邊來進行證明．

解答 證明：∵三棱柱ABC-A′B′C′的側(cè)面均是矩形，
∴三個側(cè)面的面積分別為AB•AA1，AC•AA1，BC•AA1，
∵AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，AC+BC＞AB，
∴它的任意兩個側(cè)面的面積和大于第三個側(cè)面的面積．

點評 本題考查側(cè)面均為矩形的三棱柱的任意兩個側(cè)面的面積和大于第三個側(cè)面的面積的證明，是基礎題，解題時要注意三角形中任意兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么與直線AM垂直的向量有（　　）
A．$\overrightarrow{CN}$B．$\overrightarrow{BC}$C．$\overrightarrow{C{C}_{1}}$D．$\overrightarrow{{B}{C}_{1}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖所示的水平放置的三角形的直觀圖中，D′是△A′B′C′中B′C′邊的中點，那么A′B′，A′D′，A′C′三條線段對應原圖形中線段AB，AD，AC中（　　）
A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是AB
C．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AD，最短的是AC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．（1）已知不等式|2x+t|-t≤8的解集是{x|-5≤x≤4}，求實數(shù)t；
（2）已知實數(shù)x，y，z滿足x2+$\frac{1}{4}$y2+$\frac{1}{9}$z2=2，求x+y+z的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|且|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|＞|m$\overrightarrow$|恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[-2，2]B．[-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$]C．（-2，2）D．（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{2}$cos（x-$\frac{π}{4}$），則f（x）的值域是[-$\frac{5}{4}$，1+$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在數(shù)列{an}中，對任意n∈N*，若存在常數(shù)λ1，λ2，…，λk，使得an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan（λi≠0，i=1，2，…，k）恒成立，則稱數(shù)列{an}為k階數(shù)列．
①若an=2n，則數(shù)列{an}為1階數(shù)列；
②若an=2n+1，則數(shù)列{an}為2階數(shù)列；
③若an=n2，則數(shù)列{an}為3階數(shù)列；
以上結(jié)論正確的序號是（　�。�
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．非零向量 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的取值范圍為（　�。�
A．[1，$\sqrt{3}$]B．[2，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$]C．[$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，4）D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知m，n∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+m）的圖象與函數(shù)g（x）=ex-1+n的圖象在x=1處有公共的切線．
（1）求m，n的值；
（2）設b＞a＞0，求證：$\sqrt{ab}＜\frac{b-a}{f（b）-f（a）}＜\frac{a+b}{2}$．

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