【題目】如圖，設(shè)是橢圓的左焦點，點是軸上的一點，點為橢圓的左、右頂點，已知，且

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點作直線交橢圓于兩點，試判定直線的斜率之和是否為定值，并說明理由.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）由2a＝8，﹣a＝2（a﹣c），即可求得c的值，則b2＝a2﹣c2，即可求得橢圓方程；（2）當(dāng)直線斜率不存在時，kAF＝kBF＝0，當(dāng)直線l的斜率不為0，將直線方程代入橢圓方程由韋達定理及直線的斜率公式即可求得kAF+kBF＝0為定值，

(1)因為，所以

又因為所以，即

所以，所以

所以橢圓的標準方程為

(2)當(dāng)直線的斜率為0時，顯然；

當(dāng)直線的斜率不為0時，可設(shè)AB方程為代入橢圓方程整理得：

，得或

設(shè)

則

而

綜上可知

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令 ，寫出Tn關(guān)于n的表達式，并求滿足Tn＞ 時n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中隨機抽取5頭，測量豬的體長x（cm）和體重y（kg），得如下測量數(shù)據(jù)：

豬編號

1

2

3

4

5

x

169

181

166

185

180

y

95

100

97

103

101


（1）當(dāng)且僅當(dāng)x，y滿足：x≥180且y≥100時，該豬為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量；
（2）從抽取的上述5頭豬中，隨機抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)x的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到一個奇函數(shù)，只需將函數(shù)f（x）=sin2x﹣ cos2x的圖象（ ）
A.向右平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)g（x）=alnx，對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線相交于A、B兩點.

（1）求證：；

（2）當(dāng)的面積等于時，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.

（1）求拋物線方程;

（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．

（1）求A，ω，φ的值；
（2）設(shè)θ為銳角，且f（θ）=﹣ ，求f（θ﹣ ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點P在雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線PF1與以坐標原點O為圓心、a為半徑的圓相切于點A，線段PF1的垂直平分線恰好過點F2 ， 則該雙曲線的漸近線的斜率為 ．

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