Question

5．給出下列類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集），其中類比結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． “若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”．
• B． “若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”．
• C． “若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則實(shí)數(shù)a+$\sqrt{3}$b=c+$\sqrt{3}$d⇒a=c，b=d”
• D． “若a，b∈R，則|a+b|≤|a|+|b|”類比推出“若a，b∈C，則|a+b|≤|a|+|b|”．

Answer 1

分析 在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，故而合理的進(jìn)行發(fā)散聯(lián)想以及合理的外推，是解得本題的關(guān)鍵．另外，否定一個(gè)結(jié)論只需舉一個(gè)反例即可．

解答 解：A．根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得a，b∈C時(shí)，則a-b=0，則兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部均相等，故a=b，即A正確；
B．當(dāng)a，b∈C，兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部相等且不為0，即使a-b＞0，這兩個(gè)虛數(shù)仍無(wú)法比較大小，故B錯(cuò)誤；
C．若a，b，c，d∈Q，則實(shí)數(shù)a+$\sqrt{3}$b=c+$\sqrt{3}$d⇒a=c，b=d”可以得知C正確；
D．若a，b∈C，則|a+b|≤|a|+|b|”，可知D正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查類比推理的正確性的判斷，需要結(jié)合一定的基礎(chǔ)知識(shí)和判斷，發(fā)散能力，屬于基礎(chǔ)題．