Question

11．已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=3，且其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）．
（1）求f（x）解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x²-1）的值域．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式，將（0，3）代入可得f（x）解析式；
（2）令t=x²-1，則t≥-1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)y=f（x²-1）的值域．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)f（x）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）．
∴設(shè)f（x）=a（x-2）²-3，
又∵f（0）=3，
∴4a-3=3，
∴a=$\frac{3}{2}$，
∴f（x）=$\frac{3}{2}$（x-2）²-3=$\frac{3}{2}$x²-6x-3：
（2）令t=x²-1，則t≥-1，
又∵函數(shù)f（x）的圖象開口朝上，且以直線x=2為對(duì)稱軸，
故t=2時(shí)，函數(shù)取最小值-3，無最大值；
即函數(shù)y=f（x²-1）的值域?yàn)閇-3，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．