10．已知點O是△ABC的外接圓圓心，且AB=6，若存在非零實數(shù)x，y，使得$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，且x+y=1，若$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{DB}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$的值為（　�。�
A．6B．12C．24D．36

分析 運用三點共線的條件可得，O，B，C共線，點O是△ABC的外接圓圓心，即有OA=OB=OC，則AB⊥AC，即有$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，再由向量共線定理可得向量AD，再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)計算即可得到所求值．

解答 解：由$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，且x+y=1，
可得O，B，C共線，
點O是△ABC的外接圓圓心，即有OA=OB=OC，
則AB⊥AC，即有$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，
又$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{DB}$，即$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$=2（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$），
可得$\overrightarrow{AD}$=$\frac{\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AB}}{3}$，
則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{AB}$2）
=$\frac{1}{3}$×（0+2×36）=24．
故選：C．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的求法，考查三點共線共線的條件，考查三角形外接圓的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2017屆湖北襄陽四中高三七月周考三數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：解答題

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．

（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；

（2）設點P（m，0），若直線L與曲線C交于兩點A，B，且，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設集合S={y|y=2x，x∈R}，T={（x，y）|y=x2+1，x∈R}，則S∩T是（　　）
A．∅B．{0}C．{（0，1）}和{（1，2）}D．{1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=2sin（-x+$\frac{π}{6}$）在下列哪個區(qū)間上增函數(shù)（　�。�
A．[$\frac{5π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]B．[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]C．[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]D．[-$\frac{π}{2}$，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．試確定參數(shù)a的一切可能的值，使對任意實數(shù)x，y有2ax2+2ay2+4axy-2xy-y2-2x+1≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在x0，使得f（-x0）=-f（x0）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的局部對稱點．
（1）若a，b，c∈R，證明函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx-b必有局部對稱點；
（2）是否存在常數(shù)m，使得函數(shù)f（x）=4x-m2x+1+m2-3有局部對稱點？若存在，求出m的范圍，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知A、B、C、D是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖所示，A（-$\frac{π}{6}$，0），B為y軸的點，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，$\overrightarrow{CD}$在x軸方向上的投影為$\frac{π}{12}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$得到函數(shù)g（x）的圖象，已知g（α）=$\frac{1}{3}$，α∈（-$\frac{π}{4}$，0），求g（α+$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知圓C：x2+y2=5，直線1：ax-y-2a=0與圓C交于A、B兩點，求弦AB中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知4a2-4a-15≤0，化簡$\sqrt{4{a}^{2}+12a+9}$+$\sqrt{4{a}^{2}-20a+25}$=8．

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