Question

13．函數(shù)$f（x）={log_a}（{a{x^2}-x}）（{0＜a＜1}）$，則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． $（{-∞，\frac{1}{2a}}）$
• C． $（{0，\frac{1}{a}}）$
• D． $（{\frac{1}{a}，+∞}）$

Answer 1

分析 先求出f（x）的定義域，令g（x）=ax²-x，判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則判斷出答案．

解答 解：由函數(shù)有意義可得ax²-x＞0，∵0＜a＜1，∴x＜0或x＞$\frac{1}{a}$．
令g（x）=ax²-x，則g（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（$\frac{1}{a}$，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）=log_a（ax²-x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（$\frac{1}{a}$，+∞）上單調(diào)遞減．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷，屬于中檔題．