Question

16．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． 0
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先根據(jù)|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），求出2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，再求出|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²，問題得以解決．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
∴2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=1+1+1=3，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和模的計(jì)算以及向量垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．