Question

11．不過原點(diǎn)的直線l是曲線y=1nx的切線，且直線l與x軸、y軸的截距之和為0，則直線l的方程為x-y-1=0．

Answer 1

分析 根據(jù)直線l與x軸、y軸的截距之和為0，設(shè)直線方程為x-y+c=0，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)表示出切線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，即可求出直線l的方程．

解答 解：設(shè)直線方程為x-y+c=0
切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，lnx₀），則切線斜率k=y′${|}_{x={x}_{0}}$=$\frac{1}{{x}_{0}}$=1，
∴x₀=1，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
代入x-y+c=0，可得c=-1，
∴直線方程為x-y-1=0．
故答案為：x-y-1=0．

點(diǎn)評 考查學(xué)生掌握切線斜率與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，會利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，屬于中檔題．