Question

已知函數(shù)y=xlnx．
（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=e處的切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用積函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．
（2）欲求在點(diǎn)x=e處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=e處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答： 解：（1）y=xlnx，
∴y'=1×lnx+x•

1

x

=1+lnx
∴y'=lnx+1；
（2）k=y'|_x=e=lne+1=2，
又當(dāng)x=e時(shí)，y=e，所以切點(diǎn)為（e，e），
∴切線方程為y-e=2×（x-e），
即y=2x-e．

點(diǎn)評：本題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．