Question

已知曲線C的方程為y=-x²+2x+3，M（2，3），點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，Q是P關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)P（a，b），Q（x，y）由點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于M（2，3）點(diǎn)對(duì)稱，可得a=4-x，b=6-y，將其代入y=-x²+2x+3展開整理，可得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

解答： 解：設(shè)P（a，b），Q（x，y）由點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于M（2，3）點(diǎn)對(duì)稱，可得a=4-x，b=6-y，
 又P（a，b）是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)
 故可得6-y=-（4-x）²+2（4-x）+3，整理得y=-x²-6x+11．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是軌跡方程，考查用代入法求軌跡方程，其特征是用要求軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知的軌跡方程整理即得．代入法求軌跡方程是高考中一類比較重要的題型．