Question

4．如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB．已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長為（　�。�

• A． $\sqrt{17}$
• B． 7
• C． 2$\sqrt{17}$
• D． 9

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，
得${\overrightarrow{CD}}^{2}$=${\overrightarrow{CA}}^{2}$+${\overrightarrow{AB}}^{2}$+${\overrightarrow{BD}}^{2}$+2$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{BD}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}$即可計算答案．

解答 解：∵CA⊥AB，BD⊥AB，
∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}=0$，$\overrightarrow{DB}•\overrightarrow{AB}=0$．
∵$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，
∴${\overrightarrow{CD}}^{2}$=${\overrightarrow{CA}}^{2}$+${\overrightarrow{AB}}^{2}$+${\overrightarrow{BD}}^{2}$+2$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{BD}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}$
═6²+4²+8²+2×6×8cos120°=68，
∴CD=2$\sqrt{17}$
故選：C

點評 本題考查了向量的運算和數(shù)量積運算，屬于中檔題．