Question

10．函數(shù)$f（x）=2sinxcosx-2\sqrt{3}{cos^2}x+\sqrt{3}$的圖象為
①圖象C關(guān)于直線$x=\frac{11π}{12}$對稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$內(nèi)是增函數(shù)；
③由y=2sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度可以得到圖象C；
以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先化簡函數(shù)f（x）①根據(jù)函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷，
②根據(jù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷，
③根據(jù)三角函數(shù)平移關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：函數(shù)$f（x）=2sinxcosx-2\sqrt{3}{cos^2}x+\sqrt{3}$=sin2x-$\sqrt{3}$（2cos²x-1）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
①當(dāng)$x=\frac{11π}{12}$時，2x-$\frac{π}{3}$=2×$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{11π}{6}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{9π}{6}$=$\frac{3π}{2}$，
則sin$\frac{3π}{2}$=-1，是最小值，故圖象C關(guān)于直線$x=\frac{11π}{12}$對稱正確，故①正確；
②當(dāng)x∈$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$時，2x∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$），2x-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），此時函數(shù)f（x）是增函數(shù)；故②正確，
③由y=2sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到y(tǒng)=2sin2（x-$\frac{π}{3}$）=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$），故不可以得到圖象C；故③錯誤，
故正確的是①②，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．