Question

5．若函數(shù)f（x）=x|x-a|（a＞0）在區(qū)間[1，2]上的最小值為2，則a=3．

Answer 1

分析 由a＞0，結(jié)合y=f（x）的圖象可得f（x）在[1，2]的最小值可以是f（1），或f（2），f（a）．分別計(jì)算求得a，將絕對(duì)值去掉，運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，即可判斷a的值．

解答 解：由a＞0，結(jié)合y=f（x）的圖象可得f（x）在[1，2]的最小值
可以是f（1），或f（2），f（a）．
由f（a）=0，不成立；
由f（1）=|1-a|=2，解得a=-1（舍去）或a=3，
當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=x|x-3|在[1，2]，即有：f（x）=x（3-x）在[1，2]遞減，
可得f（1）或f（2）取得最小值，且為2；
由f（2）=2|2-a|=2，解得a=1或a=3．
當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=x|x-3|在[1，2]即為：f（x）=x（3-x）在[1，2]遞減，
可得f（1）或f（2）取得最小值，且為2；
當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x|x-1|在[1，2]即為：f（x）=x（x-1），
可得f（x）在[1，2]遞增，即有f（1）取得最小值，且為0，不成立．
綜上可得a=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，考查二次函數(shù)的最值的求法，注意討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，屬于中檔題．