Question

2．為了解我市高三學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，市直屬某校高三學(xué)生500人參加“體育基本素質(zhì)技能”比賽活動(dòng)，按某項(xiàng)比賽結(jié)果所在區(qū)間分組：第1組：[25，300，第2組：[30，35），第3組：[35，40），第4組：[40，45），第5組：[45，50]，得到不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：

年齡所在區(qū)間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人數(shù)	50	50	a	150	b

其頻率分布直方圖為：
（1）求人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中的a和b的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該項(xiàng)比賽結(jié)果的中位數(shù)；
（3）用分層抽樣的方法從第1，2，3組中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加上一級(jí)比賽活動(dòng)，求參加上一級(jí)比賽活動(dòng)中至少有1人的比賽結(jié)果在第3組的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，利用頻率分布直方圖能求出a，b的值．
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，能估計(jì)該項(xiàng)比賽結(jié)果的中位數(shù)．
（3）第1，2，3組共有300人，利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，第1組抽取的人數(shù)為1人，第2組抽取的人數(shù)為1人，第3組抽取的人數(shù)為4人，由此能求至少有1人比賽結(jié)果在第3組的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）由題設(shè)可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50． …（3分）
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該項(xiàng)比賽結(jié)果的中位數(shù)為：35+$\frac{0.3}{0.08}$=38.75． …（6分）
（3）∵第1，2，3組共有50+50+200=300人，
∴利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，第1組抽取的人數(shù)為$\frac{6×50}{300}$=1，
第2組抽取的人數(shù)為$\frac{6×50}{300}$=1，第3組抽取的人數(shù)為$\frac{6×200}{300}$=4．…（8分）
記第1組抽取的1位同學(xué)為A，第2組抽取的1位同學(xué)為B，
第3組抽取的4位同學(xué)為C₁，C₂，C₃，C₄．
∴從6位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：（A，B），（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），（A，C₄），（B，C₁），
（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₁，C₄），（C₂，C₃），（C₂，C₄），（C₃，C₄）．共有15種等可能．    …（10分）
其中2人比賽結(jié)果都不在第3組的有：（A，B），共1種可能．
∴至少有1人比賽結(jié)果在第3組的概率為1-$\frac{1}{15}$=$\frac{14}{15}$． …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．