Question

9．（1）從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)數(shù)x，從集合{0，1，2}中任取一個(gè)數(shù)y，求x＞y的概率．
（2）從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)x，從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)y，求x＞y的概率．

Answer 1

分析 （1）從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)數(shù)x，從集合{0，1，2}中任取一個(gè)數(shù)y，根據(jù)古典概型的概率公式即可求x＞y的概率．
（2）從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)x，從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)y，則$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$，求出對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)數(shù)x，從集合{0，1，2}中任取一個(gè)數(shù)y，共有4×3=12種，
若x=3，則y=0，1，2，
若x=2，則y=0，1，
若x=1，則y=0，共有6種，
此時(shí)x＞y的概率為P=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$．
（2）從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)x，從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)y，
則$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榫匦危?br />作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則D（2，2），△OAD的面積S=$\frac{1}{2}×2×2=2$，
則陰影部分的面積S=3×2-2=4，
則從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)x，從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)y，x＞y的概率的概率P=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查古典概型和幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)相應(yīng)的公式是解決本題的關(guān)鍵．