10．已知正數(shù)a、b、c滿足b2+ab+bc+ac=15，則5a+8b+3c的最小值為（　�。�
A．25B．30C．8$\sqrt{15}$D．32

分析 b2+ab+bc+ac=（a+b）（b+c）=15，利用（a5a+5b）（3b+3c）≤$\frac{1}{4}$[（5a+5b）+（3b+3c）]2=$\frac{1}{4}$（5a+8b+3c）2，即可求得結(jié)論．

解答 解：b2+ab+bc+ac=（a+b）（b+c）=15
∴（5a+5b）（3b+3c）=152，
∴（5a+5b）（3b+3c）≤$\frac{1}{4}$[（5a+5b）+（3b+3c）]2=$\frac{1}{4}$（5a+8b+3c）2，
∴5a+8b+3c≥30，
∴5a+8b+3c的最小值為30．
故選：B．

點評 本題考查柯西不等式，考查最小值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x＜0}\end{array}\right.$，則f[f（-1）]=$\frac{10}{3}$；函數(shù)f（x）的極小值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知{an}是等比數(shù)列．
（1）若a1=-1，q=1，求前n項和Sn．
（2）若a1=1，S3=$\frac{3}{4}$，求公比q．

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18．關(guān)于x的不等式|x-2|＞m的解集是R的充要條件是m＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2-12n
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知圓C：（x+4）2+y2=16和點F（-6，0），G是圓C上任意一點．
（1）若直線FG與直線l：x=-4交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（2）在平面上是否存在定點P，使得對圓C上任意的點G有$\frac{\left|GF\right|}{\left|GP\right|}$=$\frac{1}{2}$？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$，
（1）若a=-1時，試求f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若a=-$\sqrt{e}$，求f（x）在[1，e]上的最小值；
（3）若f（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)m和n均為給定的大于1的自然數(shù)，集合M={0，1，2，…，m-1}，A={x|x=x1+x2m+…+xnmn-1，xi∈M，i=1，2，…，n}，設(shè)s，t∈A，s=a1+a2m+…+anmn-1，t=b1+b2m+…+bnmn-1，其中ai、bi∈M，i=1，2，…，n，則an＜bn是s＜t的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知：在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD∥BC，∠BCD=90°
（Ⅰ）求證：BC⊥PC；
（Ⅱ）求直線PA與平面PBC所成的正弦值．

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