Question

13．在△ABC中，若向量$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$的夾角為60°，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，且AD=2．∠ADC=120°，則$|{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}|$=（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{7}$
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件容易得到D為邊BC的中點(diǎn)，△ABD為等邊三角形，從而可得到AB=2，BC=4，從而要求$|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|$先來(lái)求$（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）^{2}$，從而得出答案．

解答 解：如圖，
由$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BD}$知，D是BC邊的中點(diǎn)；
∠ADC=120°；
∴∠ADB=60°；
又∠ABD=60°；
∴△ABD是等邊三角形，AD=2；
∴AB=2，BC=4；
∴$（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）^{2}={\overrightarrow{BA}}^{2}+2\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$$+{\overrightarrow{BC}}^{2}=4+8+16=28$；
∴$|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|=2\sqrt{7}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)乘的幾何意義，等邊三角形的概念，求向量長(zhǎng)度的方法：先去求向量的平方，以及數(shù)量積的計(jì)算公式．