Question

8．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）$（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由y=sin2x的圖象（　�。�

• A． 向右平移$\frac{π}{3}$個單位
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$個單位
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位

Answer 1

分析 利用圖象的最低點確定A的值，利用周期確定ω，再根據(jù)圖象過點（$\frac{π}{3}$，0），確定φ的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]，由此可得結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)圖象可得：T=4（$\frac{π}{3}-\frac{π}{12}$）=π，故$ω=\frac{2π}{T}$=2，
又（$\frac{π}{3}$，0）在函數(shù)圖象上，既有：0=sin（2×$\frac{π}{3}$+ϕ），可解得：ϕ=k$π-\frac{2π}{3}$，k∈Z，
因為，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$，所以可得：ϕ=$\frac{π}{3}$．
故：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]．
則y=f（x）的圖象可由y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到．
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)解析式的確定，考查圖象的變換，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．