Question

19．設(shè)函數(shù)y=f（x），x∈R滿足f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}\right.$，則h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-6，9]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 15
• B． 14
• C． 13
• D． 12

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），可得函數(shù)y=f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，作出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間[-6，9]內(nèi)的圖象，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），
即f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)y=f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，
由h（x）=f（x）-g（x）=0得f（x）=g（x），
∵當(dāng)x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=1-x²，
∴分別作出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間[-6，9]內(nèi)的圖象，可得共有14個(gè)交點(diǎn)
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)條件求出函數(shù)的周期，作出函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．