【題目】已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球,n個(gè)黑球(m,n ,n 2),這些球除顏色外全部相同,F(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出,并放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3,……,m+n的抽屜內(nèi),其中第k次取球放入編號(hào)為k的抽屜(k=1,2,3,……,m+n).

(1)試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;

(2)隨機(jī)變量x表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù),E(x)是x的數(shù)學(xué)期望,證明

【答案】(1)(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件先確定總事件數(shù)為,而編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的事件數(shù)為,最后根據(jù)古典概型的概率公式即可求概率;(2)先確定最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)為,所對(duì)應(yīng)的概率,再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得,利用性質(zhì),進(jìn)行放縮變形: ,最后利用組合數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn),可得結(jié)論.

試題解析:解:(1)編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率為: .

(2)隨機(jī)變量X的概率分布為:

X

P

隨機(jī)變量X的期望為:

.

所以

.

點(diǎn)睛:求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:

(1)“判斷取值”,即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個(gè)值所表示的意義;

(2)“探求概率”,即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式,以及對(duì)立事件的概率公式等),求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率;

(3)“寫(xiě)分布列”,即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確;

(4)“求期望值”,一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值,對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量,如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布(如二項(xiàng)分布),則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此,應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式,可加快解題速度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】從某大學(xué)一年級(jí)女生中,選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學(xué)生各一名,其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表所示:

身高/cm(x)

150

155

160

165

170

體重/kg(y)

43

46

49

51

56


(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,計(jì)算身高為168cm時(shí),體重的估計(jì)值 為多少?
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A.(0, ]
B.(0, ]∪[ ,3]
C.(0, ]
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(2)若不等式fx)≥gx)的解集包含[–1,1],求a的取值范圍.

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箱產(chǎn)量<50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).

附:,

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