Question

在坐標平面內，給定向量

b

=(1，2)，對任意非零向量

a

，其關于

b

變換的向量為

a′

=

a

-(

a

•

b

)•

b

（1）若

a

=(1，-1)，求

a′

；
（2）若

a′

=(1，-1)，求

a

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：（1）代入數(shù)據(jù)，運用向量的數(shù)量積和數(shù)乘、加減運算，即可得到；
（2）設

a

=（x，y），代入計算，運用向量的數(shù)量積和數(shù)乘、加減運算，解方程，即可得到結論．

解答： 解：（1）由于

a

=(1，-1)，向量

b

=(1，2)，
則

a′

=

a

-(

a

•

b

)•

b

=（1，-1）-（1-2）•（1，2）
=（2，1）；
（2）由于

a′

=(1，-1)，向量

b

=(1，2)，
設

a

=（x，y），則

a′

=

a

-(

a

•

b

)•

b

，
即有（1，-1）=（x，y）-（x+2y）•（1，2），
即有1=x-x-2y，-1=y-2x-4y，
解得，x=

5

4

，y=-

1

2

，
則

a

=(

5

4

，-

1

2

)．

點評：本題向量的數(shù)量積和向量的加法、減法和數(shù)乘運算，考查運算能力，屬于基礎題．